yaroslav_zh_k

Важными экономичскими понятиями являются капитал и ВВП, попробуем понять что это такое.

Капитал - средства производства, чем их больше тем больше можно произвести.
Например, есть был дровосек с плохим топором и рубил мало дров, теперь он купил новый, хороший топор и  рубит лес в 2 раза эффективнее, то есть его каитал возрос в 2 раза.

Капитал необязательно материален, например, этот же дровосек изучил новую технику срубания деревьев и теперь он рабоает эффективнее в 2 раза, его капитал также вырос в 2 раза.

Топор сломался - капитал упал, дровосек сломал руку - капитал упал, то есть капитал может уменьшаться.
У капитала есть "амортизация", всё со временем портится, топор тупится, специалист стареет, ...

Что такое ВВП? Это стоимость всей произведённой продукции за год, исключая промежуточные звенья.

Тогда легко приходим к выводу, что ВВП равен капиталу умноженному на некий коэфициент использования капитала. Так как капитал может не весь использоваться, топор может лежать без дела, обученный специалист может не работать, ...

ВВП в свою очередь делится на две категории - потребление и прирост капитала, то есть часть произведённого дерева пойдёт на отопление (сиюминутное потребление), а часть на производство деревянной части топора, например.

Таким образом приходим к нехитрым формулам:
ВВП = капитал * коэффициент использования капитала
инвестиции = ВВП - потребление
изменение капитала = инвестиции - амортизация

Или:
изменение капитала = капитал * коэффициент использования капитала - потребление - амортизация

Из такой безхитростной модели сразу видно, что ВВП ограничен капиталом, а рост капитала ограничен им самим.

Очевидно, что амортизацию изменить проблематично, то есть в пределах управления может быть исключительно коэффициент использования капитала и потребление.

Скорость обесценивания валют вызывает регулярные интернет-баталии, а вот как он расчитывается большинство спорщиков не знает, не так давно я сам разоьрался с этим вопросом.

Итак, начнём с определения, которое возьмём из википедии:

Инфля́ция(лат. inflatio — вздутие) — повышение общего уровня цен на товары и услуги. При инфляции на одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде. В этом случае говорят, что за прошедшее время покупательная способность денег снизилась, деньги обесценились — утратили часть своей реальной стоимости.
В рыночной экономике инфляция проявляется в открытой форме — повышении цен. При административном вмешательстве в экономику инфляция может приобретать подавленную форму: цены не повышаются, но возникает товарный дефицит

Обычно инфляцию вычисляют как индекс потребительских цен,  и опять определение из вики:

Индекс потребительских цен (ИПЦ, индекс инфляции, англ. Consumer Price Index, CPI) — один из видов индексов цен, созданный для измерения среднего уровня цен на товары и услуги (потребительской корзины) за определённый период в экономике. Индекс потребительских цен рассчитывается как результат деления суммы произведений цен текущего года и выпусков базового года на сумму произведений уровня цен и выпусков базисного года.

Если читать далее, то обнаружим, что есть утверждение о том, что данный индекс завышает показатель инфляции, а этот момент попробую объяснить на примере:

Пусть у нас есть маленькая страна, в которой всего 2 продукта ананасы и кокосы.
В базовом году было продано по 5 тонн ананасов и кокосов по 10 банановых долларов за килограмм. Тогда базовая корзина товаров по 5 тонн ананасов и кокосов.

Но в следующем году случился страшный неурожай кокосов и было продано 1 тонна кокосов по 20 банановых долларов за килограмм и 9 тонн ананасов по 10 банановых долларов за килограмм. Индекс потребительских цен тогда равен (5000*20+5000*10)/(5000*10+5000*10)=1.5, или инфляция 50%.

А теперь произошло наоборот страшный неурожай ананасов, а кокосов как раз настолько хороший урожай был, что из-за падения цен на них, многие фермеры не стали их даже собирать. В итоге было продано 9 тонн кокосов по 5 банановых долларов за килограмм, а ананасы продали 1 тонну по 15 банановых долларов за килограмм. Индекс потребительских цен тогда равен (1000*5+9000*15)/(1000*20+9000*10)=140000/110000=1.27, или инфляция 27%.

В следующем году всё уродило нормально и купили по 5 тонн ананасов и кокосов по 12 банановых долларов за килограмм. Индекс потребительских цен тогда равен (1000*12+9000*12)/(1000*15+9000*5)=120000/60000=2, или инфляция 100%.

Итак, мы получили три года с инфляциями 50%, 27% и 100%, но за это время бананы и кокосы подорожали с 10 банановых долларов за килограмм до 12, или выросли в цене на 20%. Конечно, этот пример довольно экстремальный, но хорошо показывает возможные искажения. То что искажения будут в сторону именно завышения инфляции, а не занижения исходит из логики того, что, хотя, конечно, спрос на подорожавший и редкий товар может возрастать, но это скорее исключение из правил, а обычно после подорожания товара его начинают покупать меньше, а больше начинают товар, который не подорожал, и только после повышения спроса на него он с опозданием тоже повышается в цене.

А вот таблица обесценивания доллара, в первой колонке год, во второй инфляция в этом году, а в третьей суммирование по сложному проценту инфляции с этого года по 2017. Данные взяты из википедии, если исходить из того, что скорее всего инфляция посчитана как индекс потребительских цен, то цифры получаются несколько завышены.

		1
2016	02.07	1.0207
2015	0.73	1.02815111
2014	0.76	1.0359650584
2013	1.5	1.0515045343
2012	1.74	1.0698007132
2011	2.96	1.1014668143
2010	1.5	1.1179888165
2009	2.72	1.1483981123
2008	0.09	1.1494316706
2007	04.08	1.1963284828
2006	2.54	1.2267152263
2005	3.42	1.268668887
2004	3.26	1.3100274927
2003	1.88	1.3346560096
2002	2.38	1.3664208226
2001	1.55	1.3876003454
2000	3.39	1.4346399971
1999	2.68	1.473088349
1998	1.61	1.4968050714
1997	1.7	1.5222507576
1996	3.32	1.5727894828
1995	2.54	1.6127383356
1994	2.67	1.6557984492
1993	2.75	1.7013329066
1992	2.9	1.7506715609
1991	03.06	1.8042421106
1990	6.11	1.9144813036
1989	4.65	2.0035046842
1988	4.42	2.0920595912
1987	4.43	2.1847378311
1986	1.1	2.2087699473
1985	3.8	2.2927032053
1984	3.95	2.3832649819
1983	3.79	2.4735907247
1982	3.83	2.5683292494
1981	8.92	2.7974242185
1980	12.52	3.1476617306
1979	13.29	3.5659859746
1978	09.02	3.8876379096
1977	6.7	4.1481096495
1976	4.86	4.3497077785
1975	6.94	4.6515774983
1974	12.34	5.2255821616
1973	8.71	5.6807303679
1972	3.41	5.8744432734
1971	3.27	6.0665375684
1970	5.57	6.404443711
1969	6.2	6.8015192211
1968	4.72	7.1225509283
1967	03.04	7.3390764765
1966	3.46	7.5930085226
1965	1.92	7.7387942863
1964	0.97	7.8138605908
1963	1.64	7.9420079045
1962	1.33	8.0476366097
1961	0.67	8.1015557749
1960	1.36	8.2117369335
1959	1.73	8.3537999824
1958	1.76	8.5008268621
1957	2.9	8.7473508411
1956	2.99	9.0088966313
1955	0.37	9.0422295488
1954	-0.74	8.9753170501
1953	0.75	9.042631928
1952	0.75	9.1104516675
1951	6	9.6570787675
1950	5.93	10.2297435384

Забавно, что инфляция наблюдалась и в эпоху "золотого стандарта", а если гдянуть на рост золота после отмены "золотого стандарта", то обнаружим, что золото росло существенно выросло относительно остальных товаров. Кстати, многие подменяя инфляцию девальвацией к золоту доказывают, что прогресса нет, а люди только беднеют со временем, "раньше было лучше".

На сегодняшний день статистика один из основных методов познания в науке и не только. Но при этом подавляющее большинство имеет весьма отдалённое представление что это. Это неудивительно, ведь на мех-мате, на котором я учился, тв (теория вероятности) и статистика изучались на третьем курсе, и это были только базовые понятия, что тогда говорить о непрофессиональных математиках. Во многих учебных заведениях на разных специальностях тв и статистика преподаются "на пальцах" в весьма кастрированном виде, зачастую людьми, которые сами в них весьма плохо ориентируются. И вот имеем то, что имеем. Люди, слабо ориентирующиеся в понятиях статистики и тв, проводят аналитику методами статистики и тв, а затем получают странные результаты. А потом люди повторяют фразу "есть ложь, большая ложь и статистика".
Это сподвигло меня на написание серии постов о тв и статистике, в которых я постараюсь изложить свой "кастрированный" вариант введения базовых понятий тв и статистики. Почему кастрированный, а иначе надо будет сначала пройти двухлетний курс базовых дисциплин, а затем большой курс тв и статистики. Да простят меня коллеги за весьма вольную трактовку математических терминов.

Тогда начнём. Для математиков случайность не более чем некая абстракция, реально не важно насколько случайно изучаемое явление для того, чтобы воспользоваться методами тв и статистики, важно соблюдать строгость и корректность в формулах, а всё остальное имеет слабое значение. Часто статистические методы используют там где всё вполне считаемо без какого-либо намёка на случайность, но просто это трудоёмко, и гораздо легче использовать статистические методы, считая это случайным.
Тогда о чём это вообще если не о случайностях? Это нечто, что пытается анализировать и "прогнозировать", используя предыдущий опыт/теоретические знания. Например, после подкидывания монетки 100000 раз и получения 50157 орлов, можно "прикинуть", что в следующие 1000 подкидываний орёл выпадет приблизительно 501-502 раза (никаких вам 500, хотя в результате может оказаться и меньше), кроме того с вероятностью 99% результат будет от 463 до 540 (числа с потолка, лень было считать точно). То есть мы изучаем нечто, что повторяется, изучаем некий набор результатов (выборку) и на основе этого делаем выводы о дальнейшем поведении.

Перейдём к базовым понятиям.

Вероятностное пространство. Пусть есть некое множество "возможностей" М, есть некая группа подмножеств множества М П, на П задана функция f такая, что:
1. значения этой функции больше либо равны нуля
2. f(М)=1
3. f(АUB) = f(A) + f(B), если подмножества А и В не пересекаются.
Тогда М - вероятное пространство, а f - вероятность.

Приведём несколько простых примеров.

1. Самый стандартный пример - подкидывание монетки:
Вероятностное пространство М - "орёл", "решка"
Подмножества - "ничего", "орёл", "решка", "орёл или решка"
Вероятность P(probability)
p("ничего")=0
p("орёл")=0.5
p("решка")=0.5
p("орёл или решка")=1

2. Вероятностное пространство - люди, подмножества - различные группы людей, вероятность группы - количество человек в группе разделить на количество всех людей.

3. Вероятностное пространство - отрезок, подмножества - множества вложенных отрезков, вероятность сумма длин вложенных отрезков разделить на длину всего отрезка.

4. Вероятностное пространство - земная поверхность, подмножества - участки земной поверхности, вероятность - площадь участка разделить на площадь всей поверхности земли.

Статистическая оценка вероятности. Пусть у нас есть пространство и нужно определить на нём вероятность. Тогда мы просто проводим множество "экспериментов" и частоту результата считаем оценкой вероятности.
Например, подкидываем монетку 100000 раз, орёл выпал 50172 раза, считаем вероятность выпадения орла 0,50172.


Случайная величина. Это просто функция, только это борелевая функция из вероятностного пространства в действительные числа. Не парьтесь по поводу слова борелевая, практически все функции встречающиеся на практике борелевые.
Примеры для соответственных примеров вероятностных пространств:

1. -1 если орёл, и 1 если решка
2. возраст человека, доход, сбережения, словарный запас, рост, вес...
3. синус, косинус, тангенс, ...
4. Высота над уровнем моря.

Математическое ожидание случайной величины. Грубо среднее значение случайной величины, менее грубо интеграл случайной величины на вероятностном пространстве.
Для дискретных вероятностных пространств это сумма произведений значений случайной величины на вероятность в этой точке.

Примеры:
1. С монеткой: -1*0.5+1*0.5=0
2. отрезок [0, pi/2], мера лебега (грубо сумма длин кусочков) разделить на pi/2, функция синус
матожидание - M(sinx) = (-cos(pi/2)-(-cos(0)))/(pi/2)=2/pi
3. Вероятностное пространство - класс из 30 учеников, 6 получили 5 за контрольную, 12 получили 4, 12 получили 3.
Матожидание оценки за контрольную, если ученики равноценны равно:
(6*5+12*4+12*3)/30=19/5=3.8

Условная вероятность. Первая серьёзная проблема, на этой теме часто плывут люди, в том числе закончившие мех-мат с красными дипломами. По сути условие лишь сужает вероятностное пространство, генерируя новое вероятностное пространство с новыми вероятностями. Кажется всё просто, вот пример тоже простой:
У Пети 3 яблока, У Кати - 4, У Юры - 6, у Оксаны - 7 и у Наташи 8.
Каково матожидание яблок у ребёнка - (3+4+6+7+8)/5=28/5=5.6
Каково матожидание яблок у девочек - (4+7+8)/3=19/3=3,33
Всё просто? Вроде, да.

Ещё пример:
Есть две урны, в первой один белый, один чёрный, во второй один белый и четыре чёрных, наугад выбрали урну, и наугад вытянули шар, он оказался белым, какая вероятность, что урна была первая, хочется ответить 0,5 ведь выбирали наугад, но правильная логика такова:
есть 4 возможности:
вытащить белый из первой (вероятность 0.25 - 0.5 (вероятность выбрать первую урну) умножить на 0.5 (выбрать в ней белый шар) (из 1000 экспериментов приблизительно 250 раз)
вытащить чёрный из первой (вероятность 0.25) (из 1000 приблизительно 250 раз)
вытащить бклый из второй (вероятность 0.1) (из 1000 приблизительно 100 раз)
вытащить чёрный из второй (вероятность 0.4) (из 1000 приблизительно 400 раз)

тогда вытащить белый вероятность 0.35 сумма вытащить белый из первой и вытащить из второй (из тысячи приблизительно 350 раз)
А вытащить белый из первой урны 0.25 (250 раз из тысячи)
Тогда когда мы говорим о вытащенном белом мы говорим о 350 результатах из 1000, а случай когда это было именно из первой урны 250. То есть приблизительно 250 из 350 оказываются вытащенными из первой урны, или вероятность 250/350=0.25/0.35=5/7=0.71

В общем случае это описывается формулой:
Р(А|B)=P(A&B)/P(B)
Р(А|B) - вероятность А при условии В
A&B - А и В выполняются одновременно (пересечение множеств)

Пару типичных ошибок:
Игра за одной из 3 шкатулок приз вы выбираете одну из 3, а затем ведущий открывает одну из двух оставшихся - пустую (из двух одна точно пустая и ведущий знает какая), затем игроку предлагается изменить выбор, игроки зачастую не хотят менять выбор, а зря. Многие думают, что расклад не изменился или вероятность приза в каждой из шкатулок по 0.5 или даже в ими выбранной больше. Но реальность такова, что когда они выбирали шкатулку они угадывали с вероятностью 1/3, а после открытия в ней так и осталась 1/3, а вот в невыбранную не открытую перекочевала вероятность открытой и теперь в ней 2/3.
Проведём мысленный эксперимент:
мы играем 900 раз, тогда приблизительно 300 раз сразу отгадываем, если мы не меняем, то наш результат и будет 300 из 900, а вот если меняем, то оставшиеся 600.
Если всё ещё непонятно, пусть мы всё время выбираем первую, она выпадает 300 раз, вторая выпадает 300 раз и третья выпадает 300 раз. Не меняя мы выигрываем только когда мы сразу отгадали, то есть когда выпала первая 300 раз, меняя мы выигрываем все разы кроме того, когда мы сразу отгадали и выпала первая.

Другой пример, пусть лампочка фирмы "Светильная" портится с вероятностями:
0.1 сразу
0.2 через год
0.4 через два
0.3 через три
Средняя продолжительность работы лампочки 0*0.1+1*0.2+2*0.4+3*0.3=1.8
Допустим лампочка прослужила Вам год, тогда какая ожидаемая продолжительность работы этой лампочки, большинство считает либо 1.8 либо 2.8, но это, очевидно, неверно.
Правильно: теперь вероятности сместились, она не уже не перегорела сразу, а сместившиеся вероятности такие:
0 сразу
0.2/0.9=2/9 через год
0.4/0.9=4/9 через два
0.3/0.9=3/9 через три
И ожидаемая продолжительность работы 0*0+1*2/9+2*4/9+3*3/9=19/9=2.11
А теперь если лампочке уже два года?
0 сразу
0 через год
0.4/0.7=4/7 через два
0.3/0.7=3/7 через три
И ожидаемая продолжительность работы 0*0+1*0+2*4/7+3*3/7=17/7=2.43

Теперь Вам уже смешны стенания мужчин предпенсионного возраста, что жить им жить на пенсии всего несколько лет так как возраст выхода на пенсию и средняя продолжительность жизни мужчин близки?

Так как пост уже и так сильно затянулся, то постараюсь продолжить в следующих постах, а пока всё.